Oszter Sándor Győrben, 1948. szeptember 2-án látta meg a napvilágot egy gazdag molnárcsalád sarjaként, de apja malmait 1949-ben államosították. Gimnáziumi évei alatt kosárlabdázott, birkózott, a humán tárgyak is érdekelték. Végzősként egy országos történelmi pályázaton első díjat nyert, amellyel egyenes út vezetett a bölcsészkarra. Érettségi után az Eötvös Loránd Tudományegyetemre és a Színművészeti Főiskolára is jelentkezett és mindkét helyre felvették, végül az utóbbit választotta.
Oszter Sándor 1969-ben az Agitátorok című filmben szerepelt először a mozivásznon. A Színház- és Filmművészeti Főiskolát 1971-ben végezte el. Még csak 22 éves volt, amikor tanára Szinetár Miklós ráosztotta azt a szerepet, ami országosan ismertté tette. Ez a Rózsa Sándor volt, az 1971-ben bemutatott tizenkét részes színes magyar történelmi filmsorozat. A sorozat az egyik leghírhedtebb és legkegyetlenebb magyar bűnözőnek, rablógyilkosnak, Rózsa Sándornak az életét mutatja be, Szinetár Miklós rendezésében.
A forgatókönyvet Móricz Zsigmond Rózsa Sándor a lovát ugratja című, 1941-ben megjelent regénye alapján Sipos Tamás írta. A címszerepet Oszter Sándor játssza, a további főbb szerepekben Raksányi Gellért, Cserhalmi György, Szirtes Ádám, Muszte Anna, Horváth Teri és György László láthatók.
1971-ben Oszter a Vígszínházba szerződött 1976-ig. 1976–1978 között szabadfoglalkozású volt. 1978–1989 között a Nemzeti Színházban játszott. 1989–1992 között ismét szabadfoglalkozású színművész volt. 1992-től ismét a Nemzeti Színház művésze. 2008-ban a Békéscsabai Jókai Színház színésze.
73 éves korában, 2021. október 29-én, szívinfarktusban hunyt el Balatonrendesen. 2021. december 11-én kísérték utolsó útjára a Farkasréti temetőben, ahol búcsúbeszédet mondott többek között Bodrogi Gyula pályatárs is.
Egy róla szóló nekrológban így idézteék szavait: „…hiába a sok színpadi szerep, a filmek a meghatározóak, hiszen az idősebb nemzedék őt a mai napig Rózsa Sándorral azonosítja, a fiatalabbak pedig a Tejesemberrel. Ő pedig egy kicsit mindkettő. Egybeforrott vele a tizenkilencedik századi, törvényenkívüli betyárvezér, aki nemzeti hőssé és mítosszá is vált, így szinte az egész ország számára a ma élő Rózsa Sándor volt, de a Tejesember karaktere is a szívéhez nőtt.”
Felesége, Failoni Donatella, Sergio Failoni karmester leánya, az Olasz Köztársaság Lovagrendjének birtokosa volt, lányuk, Oszter Alexandra apját követte a színi pályán.
Oszter Sándor elismerései:
- A San Remó-i fesztivál legjobb férfi alakítás díja (1972)
- Rajz János-díj (1979, 1982)
- Jászai Mari-díj (1983)
- Farkas–Ratkó-díj (1984)
- Érdemes művész (1988)
- A Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje (2001)
- Kondoros díszpolgára (2010)
- Kossuth-díj (2013)
Nyugdíjasbarát